高三数学知识点总结

2024/07/27总结范文

倚栏轩整理的高三数学知识点总结（精选8篇），提供参考，希望对您有所帮助。

高三数学知识点总结篇1

等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时，a>bac>bc

cbac

运算性质有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高中数学集合复习知识点

任一A，B，记做AB

AB，BA ，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的.性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-1;

非空真子集数：2n-2

高中数学集合知识点归纳

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：

元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一具体对象，则_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

高三数学知识点总结篇2

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的'平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

高三数学知识点总结篇3

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b?;

(2)传递性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

复习指导

1.“一个技巧”作差法变形的.技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，则

①真分数的性质：(b-m>0);

高三数学知识点总结篇4

三角函数。

注意归一公式、诱导公式的正确性。

数列题。

1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

立体几何题。

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。

概率问题。

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3、记准均值、方差、标准差公式；

4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6、注意放回抽样，不放回抽样；

正弦、余弦典型例题。

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的'值为

2、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A为锐角，且，则A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍。

1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理。

2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

高三数学知识点总结篇5

1.数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义：

①数列：按照一定顺序排列的一列数.

②数列的项：数列中的每一个数.

(2)数列的分类：

分类标准类型满足条件

项数有穷数列项数有限

无穷数列项数无限

项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N_

递减数列an+1

常数列an+1=an

(3)数列的通项公式：

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.

3.对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的.无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.

(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别.

4.数列的函数特征

数列是一个定义域为正整数集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(n∈N_).

高三数学知识点总结篇6

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的.交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。

[注]：

i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）

ii、若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。

简证：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD。令得，已知则。

iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形。

iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形。

简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。

高三数学知识点总结篇7